Ich weiss nicht in welchem Bundesland Du lebst,aber für NRW gilt. Du darfst 2 Katzen halten, selbst wenn im Mietvertrag steht keine Tiere.
Nun nützt Dir dieses Recht nicht viel, weil Du willst, vermute ich einfach mal, ja auch nicht Euer gutes Verhältnis gefährden.
Ich denke, da hilft nur noch Überzeugungsarbeit.
Lade sie zum Kaffee ein. Erkläre ihr nochmal ganz in Ruhe, dass es nicht einfach darum geht, dass Du unbedingt 2 Katzen willst, sondern das Dir in erster Linie um das Wohl deiner Maus geht, die sonst so alleine ist. Das es wissenschaftlich bewiesen wäre, das Katzen soziale Wesen sind usw.
Ich weiss ja nicht wie Shiva zu Fremden ist. Wenn Sie sich aber gerne streicheln lässt, wäre es sicherlich geschickt, wenn sie zufällig im Raum ist

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Vielleicht hilft es auch, wenn Du ihr ein wenig von dem Katzenelend, den vollen Tierheimen, den vielen kranken und sterbenden Kätzchen erzählst und das Du wenigstens für eine dieser kleinen Seelen ein schönes Zuhause bieten wolltest.
Du kannst ja auch hier erwähnen, dass Du sie eigentlich gar nicht fragen müsstest, aber es Dir wichtig wäre euer gutes Verhältnis bei zu behalten...
Zeig ihr doch einfach auch, dass Eure Wohnung immer noch prima aussieht. Keine angekratzen Tapeten, kein Katzenpipigeruch...
Etwas anderes wirst Du wohl nicht mehr machen können.
Meinen Vermieter habe ich nie gesehen. Im Mietvertrag steht auch noch, keine Tiere aber die ganze Siedlung ist voll davon. Die Verwaltung sagt aber, sie hat kein Problem mit Katzen oder Hunden solange sich keine Nachbarn beschweren. Meine sind reine Wohnungskatzen. Die Nachbarn wissen teilweise nicht mal das es sie gibt.
Für Schäden müssen wir natürlich aufkommen, aber das ist ja auch selbstverständlich.